• механика , 3. семестар, позиција 3

Циљ овог предмета јесте да пружи студентима темељну теоријску и практичну подлогу Методе коначних елемената. У уводном делу курса студенти ће бити упознати са применом ове Методе на решавање проблема граничних услова у теорији еластичности. У фокусу ће бити успостављање слабе формулације решења за практично математичко моделирање статичких и динамичких проблема једноставних структура. Циљ предмета је да пренесе студентима потребна теоријска знања за линеаризацију постматраних структурних проблема, коришћењем коначних елемената са дискретизацијом поља померања. Биће детаљно представљен начин формирања матрице крутости за коначне елементе различитог типа, као и глобалне матрице крутости за целу структуру. Студенти ће се упознати са различитим начини задавања граничних услова и начинима решавања резултујућег система линаерних алгебарских једначина. Технике пост-процесирања, и срачунавања поља деформације и поаља напона на бази резултујућих померања у чворним тачкама а за коначне елементе различитог типа, биће детаљно приказане. Студенти ће, такође, бити упознати са комерцијалним софтверима који Методу коначних елемената користе за статичку и динамичку анализу структура.

Након савладавања програма предвиђеног ових предметом, применом линеарне методе коначних елемената, студенти ће бити у стању да: -Самостално пишу програме за формирање матрице крутости коначних елемената типа греде, плоче, као и континуалних дводимензионалних и тродимензионалних елемената; -Самостално пишу програме за статичку и динамичку анализу једноставних структура; -Самостални пишу програме за посто-процесирање добијених решења померања чворних тачака у циљу формирања расподеле напона и деформација по анализираној структури; -Размеју основе на којима су засновани комерцијални софтвери за статичку и динамичку аланизу структура, те да их употребљавају за решавање сложенијих конструкција.

Увод у нумеричко моделирање. Принцип о виртуелном раду у циљу формирања слабе формулације проблема. Интерполација померања помоћу фунција облика. Формирање матрице ктрутости за једнодиментионе, дводимензионе и тродимензионе коначне елементе. Формирање матрице крутости за сложене конструкције и линеаризација проблема коришћем Лагранжовог типа дискретизације. Начини решавања резултујуће матричне једначине по вектору померања. Пост-процесирање решења, срачунавање поља деформације и напона на бази добијених померања. Решавање диманичких проблема. Имплицитна и експлицитна шема интеграције. Стаблиност решења.

Писање програма у MATLAB окружењу за матрице крутости за коначне елементе типа: штапа, греде, 2Д-континуалне и 3Д-континуалне елементе. Састављање глобалне матрице крутости и глобалне масене матрице. Постављање граничних услова и решавање линеарног система једначина применом Лагранж-мултипликатора. Писање програма за одређивање напона и деформација на бази померања чворних тачака. Статичка и динамичка анализа конструкција.

Положен испит Теорија еластичности

Сваки студент треба да има приступ рачунару.

укупан фонд часова: 75

ново градиво: 28
разрада и примери (рекапитулација): 2

аудиторне вежбе: 15
лабораторијске вежбе: 10
рачунски задаци: 5
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

преглед и оцена рачунских задатака: 5
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 3
тест са оцењивањем: 5
завршни испит: 2

активност у току предавања: 0
тест/колоквијум: 20
лабораторијска вежбања: 5
рачунски задаци: 5
семинарски рад: 0
пројекат: 0
завршни испит: 70
услов за излазак на испит (потребан број поена): 0

"The finite element method - a practical course" G.R. Liu S. S. Quek, Butterworth-Heinemann, 2013.; "An Introduction to the Finite Element Method" J.N. Reddy, McGraw Hill India, 2006.; "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", T. Hughes, Dover Publications, 2000.; "Finite Element Method: Volume 1" O. C. Zienkiewicz and R. L. Taylor, ‎ Butterworth-Heinemann, 2000.;