• аутоматско управљање , 2. семестар, позиција 2

• Упознавање са нелинеарностима у објектима и процесима. • Упознавање са основним концептима анализе нелинеарних система. • Разумевање и примена основних алата за проверу стабилности нелинеарних система. • Коришћење програмског пакета Мatlab/Simulink за анализу нелинеарних система.

По успешном завршетку овог курса, студенти би требало да буду оспособљени да: • Препознају и разумеју нелинеарне појаве и феномене у процесима и објектима. • Одреде математичке моделе нелинeарних система. • Примењују основне методе за анализу нелинеарних система у временском домену и простору стања. • Изврше симулације нелинеарних система и њихове анализе применом PC рачунара и програмског пакета Matlab/Simulink.

Увод у нелинеарне системе и управљање. Типични нелинеарни проблеми и феномени. Типови нелинеарности. Врсте нелинеарних система. Простор стања. Решење нелинеарних диференцијалних једначина, постојање и јединственост решења, принцип поређења. Равнотежна стања. Анализа у простору стања: лик стања, гранични кругови, домени стабилности, класификација сингуларних тачака. Пуанкаре-Бендиксонов критеријум. Љапуновљев концепт стабилности. Љапуновљеве теореме о стабилности и нестабилности равнотежних стања. Теорема Ла Сала, принцип инваријантности, теорема Четаева. Индиректна и директна метода Љапунова. Критеријум Красовског.

ПА: Нелинеарни математички модели динамичких система. Одређивање равнотежних стања. Aнализа у простору стања: лик стања, гранични кругови, домени стабилности, стабилности и привлачење равнотежних стања. Испитивање стабилности система применом индиректне и директне методе Љапунова. ПЛ: Експериментални рад: верификација нелинеарних математичких модела различитих објеката применом PC рачунара; експерименталнo одређивање нелинеарних статичких карактеристика и анализа динамичког понашања различитих објеката аутоматског управљања (DC серво мотор, струјно термички процес, проточни резервоар) применом програмског пакета Мatlab/Simulink.

Дефинисано курикулумом студијског програма/модула.

• Љ.Грујић, Д.Лазић, Нелинеарни системи, Скрипта са предавања у електронској форми. • Радиша Јовановић, Нелинеарни системи 1, писана скрипта са предавања. • Mодуларни едукациони систем управљања у реалном времену са различитим објектима управљања (DC серво мотор, обрнуто клатно, двоструко обрнуто клатно, куглица-шина систем, струјно термички објект, систем од два проточна резервоара), са аквизиционим хардвером и софтвером. • PC и PC Embedded рачунари, Siemens Simatic PLC, National Instruments контролери. • Инсталација за испитивање управљачких система и аквизицију елекричних величина. • Лабораторија за интелигентне системе управљања, Лабораторија за управљачке системе.

укупан фонд часова: 75

ново градиво: 20
разрада и примери (рекапитулација): 10

аудиторне вежбе: 20
лабораторијске вежбе: 10
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

преглед и оцена рачунских задатака: 3
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 3
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 4
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 5

активност у току предавања: 5
тест/колоквијум: 50
лабораторијска вежбања: 5
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
завршни испит: 40
услов за излазак на испит (потребан број поена): 30

Hassan K. Khalil, Nonlinear Systems, 3rd Edition, Prentice-Hall, 2002.; Jean-Jacques E. Slotine, Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991.; Радиша Јовановић, Mаtlab и Simulink у аутоматском управљању, Машински факултет Београд, ISBN 978-86-7083-896-3,2021.;