• биомедицинско инжењерство , 2. семестар, позиција 4
• аутоматско управљање , 2. семестар, позиција 4
• транспортно инжењерство, конструкције и логистика , 2. семестар, позиција 4

Упознавање студената са основним појмовима кинематике и динамике роботских система.Омогућено је решавање директног и инверзног задатка кинематике и динамике роботског система (РС) применом савремене теорије Родригове матрица трансформације и теорије коначних ротација.Одређивање (симулационих) модела РС-диференцијалних једначина кретања РС која су значајна у практичним проблемима РС.Практичне симулације РС у Cyberbotics Webots софтверском пакету, као и рад студената са лабораторијским роботом NEUROARМ.

По успешном завршетку овог курса, студенти би требало да буду оспособљени да: •Одреде број степени слободе кретања роботског система (РС) •Одреде матрицу трансформације, у случају примене (Ојлерових,Резалових углова, Хамилтон-Родригових параметара,...) •Формирају изразе за одређивање основних кинематских карактеристика РС применом Родриговог приступа: карактеристичне векторе положаја РС, брзину и убрзање центра инерције роботског сегмента (РСЕ),угаону брзину и угаоно убрзање РСЕ, брзину и убрзање врха хватаљке РС •Формирају кинематички модел РС и решавају директан и инверзан задатак кинематике РС •Анализирају сингуларне случајеве у решавању задатка кинематике РС •Формирају изразе за количину кретања , момент количине кретања и кинетичке енергију произ. сегмента РС •Одреде кинетичку енергију целог РС, основни метрички тензор РС, одговарајуће генералисане силе, Кристофелове симболе прве врсте за дати РС •Формирају диференцијалне једначине кретања РС применом коваријантног облика Лагранжевих једначина друге врсте и решавају директан и инверзан задатак динамике у механици робота •Нумерички симулирају претходно формиране кинематичке/динамичке моделе уз коришћење програмског окружења (МATLAB,МATHEMATICA и сл.) •Формирају диференцијалне једначине кретања РС за случајеве РС: који је дат у облику кинематичког ланца са структуром тополошког дрвета, РС који је дат у облику затвореног кинематичког ланца. •Одреди допунске једначине веза у случају везаног кретања роботске хватаљке •Уоче разлику између нередундантних и редундантних РС и одреде степен редундантности РС •Разликују основне концепте управљања РС

Основни појмови,дефиниција роботског система(РС).Ортогоналне трансформације координата.Родригов образац и матрица трансформације(МТ), Произвољна и референтна конфигурација РС.Сложена МТ координата.Вектори положаја који дефинишу конфигурацију РС, унутрашње и спољашње координате РС. Брзина и убрзање центра инерције роботског сегмента (РСЕ).Угаона брзина и угаоно убрзање произвољног РСЕ. Брзина врха хватаљке РС. Директан и инверзан задатак кинематике робота-сингуларни случајеви. Везе РС. Количина кретања, кинетички момент, кинетичка енергија произ. сегмента РС. Кинетичка енергија и метрички тензор РС.Генералисане силе и принцип идеалности РС- различити случајеви. Диференцијалне једначине(ДИФЈ)кретања РС.ДИФЈ кретања РС у коваријантном облику.Други поступци формирања ДИФЈ кретања РС.ДИФЈ кретања РС који је дат у облику кинематичког ланца са структуром тополошког дрвета;ДИФЈ кретања РС који је дат у облику затвореног кинематичког ланца. Допунске једначине веза.Везано кретање роботске хватаљке. Једначине кретања РС са Лангражевим множитељима. Редундантни РС.Основни појмови управљања РС.

Примери одређивања броја степени слободе кретања РС;Израчунавање матрице трансформације(МТ)-случајеви Ојлерових углова, Хамилтон-Родригових параметара; Одређивање кинематичких карактеристика роботског сегмента (РСЕ): угаона брзина и угаоно убрзање РСЕ, брзина и убрзање уочене тачке РСЕ-случајеви Резалових и Ојлерових углова. Примена Родригове матрице трансформације, одређивање вектора положаја који одређују конфигурацију РС у МАТЛАБ окружењу. Кинематичке карактеристике i-тог РСЕ. Решавање директног и инверзног задатка кинематике РС. Одређивање (планарног) тензора инерције РСЕ,РС. Одређивање количине и момента количине кретања ,кинетичке енергије, коефицијената метричког тензора РС,генералисаних сила, Кристофелови симбола прве врсте. Решавање директног и инверзног задатка динамике РС. Примери симулације ДИФЈ РС у МАТЛАБ-у-ГУИ, МАТЕМАТИЦИ, пример једног редундантног РС. Пример симулације РС у Cyberbotics Webots пакету. Пример управљања РС-лабораторијског робота NeuroArm са 7 степени слободе у МАТЛАБ окружењу.

пожељни предмети :Механика 1, Механика 2, Механика 3,

1.Човић В., Лазаревић М., Механика робота,МФ Београд,2021,(књига) 2.Лазаревић М., Збирка задатака из механике робота, МФ Београд,2006.(ЗЗД) 3.Wittenburg J.,Dynamics of Systems of Rigid Bodies,Teubner,Stuttgart,1977.(КСЈ) 4.Craig J.,Introduction to robotics,Mechanics and Control,Pearson, 2017. 5.Писани изводи са предавања (Handouts) 6.Cyberbotics Webots - софтверскi пакет, 7.NeuroArm-лабораторијски робот са 7 степени слободе 8.Matlab,Мathematica-софтверски пакети

укупан фонд часова: 75

ново градиво: 20
разрада и примери (рекапитулација): 10

аудиторне вежбе: 10
лабораторијске вежбе: 6
рачунски задаци: 5
семинарски рад: 0
пројекат: 9
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

преглед и оцена рачунских задатака: 0
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 0
преглед и оцена пројекта: 4
колоквијум са оцењивањем: 6
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 5

активност у току предавања: 0
тест/колоквијум: 40
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 20
завршни испит: 40
услов за излазак на испит (потребан број поена): 30

Bruno Siciliano, Oussama Khatib, Springer Handbook of Robotics,Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008.; Thomas R. Kurfess.,Robotics and automation handbook,CRC Press LLC, Boca Raton, Florida,2005; Ahmed A. Shabana, Dynamics of Multibody Systems,Cambridge University Press The Edinburgh Building, Cambridge , UK,2020; M.W. Spong, M. Vidyasagar: Robot Dynamics and Control (Wiley, New York 1991); R. Paul: Robot Manipulators: Mathematics, Programming and Control (MIT Press, Cambridge 1982);